Alf Bøe skrev bøker om en rekke ulike kunsthistoriske emner; særlig fikk hans avhandling om victoriatidens designteorier internasjonalt gjennomslag. Han var direktør i Norsk Designcentrum og for Oslo kommunes kunstsamlinger.
Bøe ble Bachelor of Letters i Oxford 1954, og året etter mag.art. og cand.philol. i kunsthistorie fra Universitetet i Oslo. Etter et år ved Louvre i Paris 1956–57 var han 1959–62 ansatt som konservator ved Nordenfjeldske Kunstindustrimuseum i Trondheim, deretter førstekonservator ved Kunstindustrimuseet i Oslo til 1968. Han var direktør ved Norsk Designcentrum i Oslo 1968–73 og 1973–76 førstelektor i kunsthistorie ved Universitetet i Oslo. 1976–95 var han direktør for Oslo kommunes kunstsamlinger, som bl.a. omfatter Munch-museet og Vigelandmuseet.
Bøe skrev flere bøker, men hans hovedverk er utvilsomt From Gothic Revival to Functional Form, som var hans avhandling til Bachelor of Letters-graden, utgitt 1957. Avhandlingen er en pionerstudie av et forskningsfelt som i 1950-årene ble ansett som mindre interessant.
Bøe viste at victoriatidens teoretikere og designere hadde langt større betydning for visse sider av funksjonalismens oppfatninger enn man tidligere antok. Men han viste også at den var viktig for modernismens billedkunst. Teoretikeren Augustus Pugin var den første som – allerede på midten av 1800-tallet – påpekte at mimesis (naturetterligning) ikke lenger var tjenlig for arkitekturutsmykning og design. Det var en holdning som på mange måter foregrep det som senere kom til å skje innenfor maleriet. Også fremskrittstanken, basert på den oppfatning at kunsten i stadig høyere grad hadde maktet å avbilde virkeligheten illusjonistisk, ble med dette imøtegått. Og denne imøtegåelsen fant i liten grad gjenklang i den etterfølgende funksjonalistiske epoken.
Takket være Bøes avhandling, som fra 1960-årene har vært del av det kunsthistoriske pensum verden over, er hele victoriatiden blitt omvurdert som epoke, og periodens designere og designteorier blitt allment kjent og anerkjent. Få norske kunsthistorikere har hatt et slikt internasjonalt gjennomslag.
Både som konservator ved Kunstindustrimuseet i Oslo og som direktør ved Norsk Designcentrum var Bøe en entusiastisk talsmann for Scandinavian Design i skrift og tale. Boken om Den norske designpris (1969) er et eksempel på dette. Men selv om Bøe fremmet moderne design og arkitektur, gjorde han det aldri på bekostning av vår eldre kulturarv. Han skrev da også Om filigran (1959), Porsgrunds Porselænsfabrik (1967) og Samliv med fortiden (1976). Slik etterlevde han det program han risset opp i sitt hovedverk, at vi aldri kan forstå nåtiden uten på bakgrunn av fortiden. Og fortiden er alltid nærværende i form av de gamle hus, gjenstander, kunstverk og tekster som vi daglig lever sammen med. Dette perspektivet finner vi også i hans folkelige bok om Edvard Munch (1992).
Bøe hadde en rekke styreverv i sentrale kulturinstitusjoner og var bl.a. president i Landsforbundet Norsk Brukskunst og Skandinavisk Museumsforbund, styreformann i Norske kunst- og kulturhistoriske museer, Selskabet for Oslo Byes Vel og Statens Håndverks- og Kunstindustriskole, og sekretær i komiteen for kunstmuseer før 1900 (IFCA) under Unescos International Council of Museums (ICOM). I lang tid var han engasjert av Dagbladet for å skrive om arkitektur, kunsthåndverk og design. Han laget også fjernsynsprogrammer om de samme emnene og var en pioner på dette feltet.
Alf Bøe var ridder av St. Olavs Orden (1992), Officer of the Order of the British Empire (1998) og hadde flere andre europeiske utmerkelser. Han fikk Oslo bys kulturpris 1996 og Norsk Forms Hederspris 1999.
Alf Bøes innsats var større enn det hans skrifter tyder på. Han var en ordets mester, som ikke bare fremmet modernismens sak, men også i samme åndedrag gjorde en uvurderlig innsats for å bevare Oslos kulturminner. Slik var det en beundringsverdig konsekvens i hans arbeidsinnsats.