Axel Thue var professor i anvendt matematikk (mekanikk), men det han huskes for internasjonalt, er nye, uortodokse og fruktbare ideer i tallteori og kombinatorikk.
Thue vokste opp ved Tønsberg. Som elev i middelskolen var han ivrig opptatt av fysikk men han har selv fortalt hvordan interessen skiftet: Han fikk se en annonse for en bok Om Pendelets Betydning for Geometrien, kjøpte boken og oppdaget at “Pendelet” var trykkfeil for “Poncelet”, en kjent fransk matematiker. Men han leste boken og ble matematiker. Bokens forfatter, Elling Holst, ble senere Thues lærer på Aars & Voss' skole, der Thue tok examen artium 1883, og ved universitetet. Sine første selvstendige arbeider la Thue frem i Holsts matematiske seminar, før de ble trykt i Videnskapsselskapets skrifter.
Etter reallærereksamen 1889 studerte Thue i Leipzig og Berlin et par år og var så universitetssstipendiat i tre. 1894 ble han overlærer i mekanikk ved Trondhjems Tekniske Læreanstalt, giftet seg og ble i de følgende 9 årene far til 7 barn. Fra 1903 til sin død var han professor i anvendt matematikk ved universitetet i Kristiania.
I Trondheim trivdes han dårlig, der var ingen han kunne snakke fag med, og han klaget over sin “drepende ensomhet”. Men mange av ideene han senere utarbeidet, ble nok til der. I Kristiania var miljøet rikere, og han skrev sine beste arbeider i årene etter at han kom dit. Men produktiviteten var hemmet av dårlig helse (angina pectoris) og av at han påtok seg mye ekstraarbeid for å forsørge sin store familie.
Thue var, med Holsts ord, “en oprindelig, spekulativ begavelse av høi rang”. Han hadde liten tålmodighet til å lese andres arbeider, han ville heller bygge opp sine egne tankebygninger fra grunnen av. Det førte til at han ofte gjenoppdaget kjente resulater, i blant med nye bevis, men også til at han åpnet nye veier i tallteori og kombinatorikk.
Thue er særlig kjent for tre resultater som alle er blitt utgangspunkt for vidtgående videreføringer helt opp til våre dager. Det første er et bevis for at visse algebraiske ligninger i to variable ikke kan ha uendelig mange heltallige løsninger. Det andre er et resultat om hvordan algebraiske tall kan approksimeres med rasjonale tall (brøker). Den moderne, skjerpede versjonen heter “Thue-Siegel-Roths sats”. Det tredje er en serie undersøkelser om uendelig lange tegnsekvenser. De har fått ny aktualitet med datateknikkens interesse for formelle språk og ble også utgangspunkt for arbeider av Emil Post og Noam Chomsky i teoretisk lingvistikk.
I mekanikken arbeidet Thue med grunnlagsproblemer og med “stangsystemer” for overføring av krefter og bevegelse. Mye av det forble uferdig, og det som ble trykt, har vakt mindre interesse enn hans renmatematiske arbeider. Sine forelesninger bygde han opp meget systematisk på en “pilteori” som var hans personlige variant av vektorregningen – imponerende som lærebygning, men tung for studentene.
Axel Thue ble medlem av Videnskabsselskabet i Kristiania (nå Det Norske Videnskaps-Akademi) 1894 og av Det Kongelige Norske Videnskabers Selskab i Trondheim 1895. Han var medredaktør i Acta Mathematica fra 1916.