Christian Stub var en lærd rettshistoriker og den første norske jurist som var opptatt av en omhyggelig kilde- og tekstkritikk.
Stubs mor døde da han ble født, og gutten vokste opp hos sin farbror Nils Stub i Halden og på Romerike hos sin faster og hennes mann, presten Colbjørn Torstensen Arneberg. Her ble han knyttet til sin eldre fetter, Peder Colbjørnsen, og det var han som bekostet Stubs studier og støttet ham økonomisk hele livet. Stub gikk på latinskolen i Christiania og ble 1714 dimittert derfra til universitetet i København, hvor han tok baccalaureusgraden året etter. Allerede 1716–19 gav han ut et betydelig rettshistorisk arbeid, Dissertatio I–IV historico-juridica de lege et legislatoribus Danorum. 1716–20 var han inspektør ved Elers kollegium. I sin københavnertid, frem til 1728 (avbrutt av kortere perioder på ulike steder i Norge), pleide han et nært vennskap med filologen og historikeren Hans Gram og den islandske vitenskapsmann og håndskriftsamler Árni Magnússon.
1728 ble Stub fullmektig hos stiftamtmann Wilhelm August von der Osten i Bergen, og 1731 oppnådde han å bli utnevnt til den betydelige stillingen som generaltollforvalter (tollinspektør) for det nordafjelske med sete i Bergen. 1734 søkte han kongen om ekspektansebrev på embetet som viselagmann i Trondheim, men fikk det ikke. 1735 søkte han avskjed fra embetet som generaltollforvalter og fikk 300 riksdaler i ventepenger. Samme år reiste generalfiskalen tiltale mot ham for en manko i tollkassen på 3500 riksdaler.
Å låne penger av tollkassen var ikke uvanlig. En rekke bergenskjøpmenn lånte langt større beløp fra denne som en slags kortsiktig kreditt i sin kjøpmannshandel, men det som var det alvorlige, var at Stub ikke klarte å betale lånet tilbake til Partikulærkassen i København innen regnskapsårets utløp. Stub ble imidlertid hjulpet av Peder Colbjørnsen, som dekket gjelden.
Stubs iherdige forsker- og samlerinteresse gav flere resultater, særlig i hans tid i Bergen. 1729 fant han to middelalderbrev, ett fra biskop Olav Harniktsson 1449 og ett fra lagmann Erland Andersen. Året før hadde han i Sørum oppdaget finnmarkspresten Trude (Truid) Nitters oversettelse av Egils saga.
Stub var en hard kritiker av Ludvig Holbergs ulike arbeider. Det Holberg 1729 hadde skrevet i Dannemarks og Norges Beskrivelse om den danske rettens opprinnelse og fremvekst, var bare en dansk oversettelse av en disputas på latin som Stub hadde holdt ved Elers kollegium, en oppfatning som senere ble støttet av den kjente juristen Peder Kofod Ancher.
Christian Stub led hele sitt liv av mangel på et vitenskapelig miljø. Likevel fant han i sin tid i Bergen to personer som han kunne diskutere på like fot med, nemlig lagmann Niels Knagenhjelm – som hadde tilhold på Hop på Askøy vest for byen – og sjefen for artillerikompaniet på Bergenhus, oberstløytnant Nicolai Christian Bærenfels, som var svigersønn til storkjøpmannen Jørgen Thormøhlen.
Stub døde ugift i Bergen rett før jul 1736. Hans betydelige boksamling ble senere solgt på auksjon; katalogen, som omfatter 22 sider, finnes i Gunnerusbiblioteket i Trondheim.