Conrad Vogt-Svendsen er ofte blitt omtalt som “tredje generasjon døveprest”, men han huskes også for sitt viktige arbeid for norske krigsfanger i Tyskland under den annen verdenskrig og for sin innsats for døvesaken.
Både farfaren og onkelen (som også ble hans svigerfar) var hans navnebrødre og hans yrkesmessige forgjengere med tittelen “hovedprest for Norges døve”, og det ble tidlig klart at også tredje generasjons Conrad kom til å velge teologien som fag. Etter examen artium ved Akers gymnasium 1933 begynte han å studere ved Universitetet, ble cand.theol. 1940 og tok praktisk-teologisk eksamen året etter.
1942, midt under krigen og den tyske okkupasjonen av Norge, ble han hjelpeprest ved sjømannskirken i Hamburg, som assistent for sjømannsprest Arne Berge. Frem til krigens slutt arbeidet han midt i “fiendeland”, mens bl.a. hans svigerfamilie her i landet var sterkt involvert i motstandskampen og måtte flykte til Sverige. I disse meget dramatiske årene la de to sjømannsprestene for dagen usedvanlige diplomatiske evner og fikk utrettet mye, bl.a. klarte de å få registrert de norske politiske fangene som satt i tyske konsentrasjonsleirer og fengsler, og de gjennomførte tusenvis av fangebesøk. Registrene de laget, dannet hovedgrunnlaget for grev Folke Bernadottes redningsaksjoner (“de hvite bussene”) våren 1945. For sin innsats ble Vogt-Svendsen utnevnt til ridder av 1. klasse av St. Olavs Orden 1945, og han fikk både det norske og det svenske Røde Kors' hederstegn samt den danske Christian X's frihetsmedalje. Om sine opplevelser fra denne tiden utgav han boken Med Guds ord i fiendeland. Senere kom også Menschen der Hoffnung.
Da freden kom, ble Vogt-Svendsen sjømannsprest i Mobile, USA (1945–47) og deretter i Genova, Italia (1947–51). Så ble han kalt hjem for å overta ledelsen av det som hadde vært hans farfars livsverk, Hjemmet for Døve på Nordstrand i Oslo. Han ble ansatt som sjefssekretær og prest ved denne stiftelsen (nå Stiftelsen Signo), og han utviklet virksomheten videre både på Nordstrand og i Andebu. 1968 overtok han stillingen som hovedprest for Norges døve, en stilling han hadde til sin plutselige bortgang 1973, knapt 60 år gammel.
Ved siden av å være en god og varmt forkynnende prest fikk Vogt-Svendsen en rekke spesielle oppgaver innen døveorganisasjonen. Han var bl.a. med i arbeidet for å bedre NRKs tilbud til døve og var sekretær i Samarbeidsrådet for døvesaker. Han var formann i Døves verdensorganisasjons kommisjon for kirkelige spørsmål fra 1968 og mottok føderasjonens høyeste utmerkelse 1971. Han var sterkt opptatt av tegnspråkets utvikling og status, og han fungerte ofte som tolk.
Conrad Vogt-Svendsen engasjerte seg på flere områder. Han var svært aktiv innen Rotary-bevegelsen, både her i landet og internasjonalt, var president i Oslo Rotary Klubb 1959–60, guvernør i 131 Rotary distrikt 1961–62 og viseformann i Rotary Internationals europeiske råd 1965–68.