Einar Sigurdsson, med tilnamnet “Vrangmunn” ('skeiv munn'), var jarl over ein tredel av Orknøyane i nokre få år fram til han døydde 1020, og brukte tida mest til strid med brørne sine og til herjingstog mot Skottland, Irland og Wales.
Etter det store slaget ved Clontarf i Irland 1014, der orknøyjarlen Sigurd Lodvesson fall, delte sønene Sumarlide, Bruse og Einar jarledømmet mellom seg. Dette er den første kjende delinga av det orknøyske jarledømmet. Einars tredel synest å ha omfatta den søre delen av Orknøyane, det vil seie austluten av Mainland og øyane sønnafor. Den yngre halvbroren Torfinn vart send til oppfostring i Skottland, ved hoffet til morfaren kong Malcolm 2. Her fekk han Caithness (Katanes) og Sutherland som eige jarledøme. Seinare kravde han, og fekk, ein tredel av Orknøyane i tillegg.
Vår kunnskap om Einars jarlestyre byggjer i all hovudsak på opplysningar i Orkneyinga saga og Heimskringla. Beretninga samlar seg om to saksområde: indre stridsemne mellom medregentane, og Einars gjentatte forsøk på å vinne militær og politisk kontroll med heile det norrøne vesterhavsområdet. Ein slik kontroll ville sikre grepet om den viktige nordlege handelsruta mellom Nordsjøen og Irland/Irskesjøen. Einar drog regelmessig på herjingstog til kystane av Skottland, Irland og Wales, men leid 1017 eller 1018 eit avgjerande nederlag ved Larne i det nordlege Irland. Irane fekk i dette slaget norsk støtte, bl.a. frå vikinghøvdingen Øyvind Urarhorn (død ca. 1019; sjå NBL1, bd. 3 (Eyvind Urarhorn)). Stutt tid etter vart Øyvind drepen av Einars menn då han søkte naudhamn på Orknøyane. Dette drapet på ein av dei fremste mennene i krinsen kring kong Olav Haraldsson i Noreg førte til eit akutt motsetningsforhold mellom kongen og jarlen.
Indre motsetningar mellom brørne om delinga av jarledømmet – detaljert utpensla i sagaene – gav Olav Haraldsson eit godt grunnlag for å sikre kongedømmet kontroll med jarlestyret på Orknøyane. Sjølv om det kan reisast tvil om enkelthendingar i sagaskildringane av denne maktkampen, er det allmenn semje om sluttresultatet: Som appellinstans for stridande fraksjonar fekk kongen både formelt og reelt “makt og rådvelde” over orknøyjarlens velde i åra kring 1020. I den indre maktkampen mellom jarlebrørne er Einar skildra med mørke fargar: stridlyndt, kald, uvennleg og maktsjuk. Hans rake motsetning er broren Bruse; mild, fredsam, klok og godt likt. I konfrontasjonar med Einar bøyer Bruse gjerne unna, samtidig som han inntar meklarrolla i den brødrekonstellasjonen sagaene er mest opptatt av, nemleg mellom Einar og Torfinn.
Eit viktig element i sagaskildringa av Einar er beretningane om motsetningsforholdet til bøndene. Dei klaga over harde utbod, som krigsmannskap på Einars mange og lange herjingsferder. At desse vikingtoktene la tunge bører på bondebefolkninga, må ein rekne for sikkert, og fleire flykta frå riket hans. Utbyttet var ifølgje sagaene “ujamnt”, men nyare forskning (m.a. den skotske historikaren Barbara Crawford) har sett skattefunn i Einars del av jarledømmet i samband med hans piratverksemd. Det fiendtlege bildet Einar har fått i norrøn sagatradisjon, er sterkt knytt til dei konfliktane han hadde med bøndene. Men minst like viktig for sagaforfattarane har det nok vore at han også personifiserer fiendskap med to samtidige sagaheltar: kongen Olav Haraldsson og jarlen Torfinn Sigurdsson. Glansen over desse kravde skugge over Einar Sigurdsson.
Einar Sigurdsson vart drepen i bakhald av Torkjell Fostre, fosterfar til Torfinn jarl. Dei fleste redaksjonane av Islandske Annaler daterer drapet til 1020, ei tidfesting som harmonerer med sagakronologien. Ifølgje Orkneyinga saga var det “ingen som kom seg til å hemne drapet”, og det heiter at kong Olav vart glad då han fekk meldinga om jarlens brå avferd. Einar var ikkje gift, og han hadde ingen kjende barn etter seg.