Eirik Oddsson er kjend som forfattaren av Hryggjarstykki (Ryggjarstykke). Verket har gått tapt, men det er brukt i Morkinskinna, Fagrskinna og Heimskringla. Morkinskinna og Heimskringla viser eksplisitt til Eirik Oddsson. Eirik skreiv på morsmålet, og han er den første som skreiv ei samtidssoge.
I Heimskringla seier Snorre om verket til Eirik: “Han [Eirik] skreiv ei bok som dei kallar Ryggjarstykke. I den boka er det fortalt om Harald Gille og to av sønene hans, og om Magnus Blinde og om Sigurd Slembe alt til dei døydde. Eirik var ein klok mann og var lange stunder i Noreg på den tida.” Dersom “alt til dei døydde” viser til Magnus Blinde og Sigurd Slembe, har soga enda 1139 då begge desse kongane fall i slaget ved Holmengrå. Dersom soga har enda då den siste av sønene til Harald Gille, Inge, døydde, har soga enda 1161. Harald Gille hadde fire søner, men det var berre Sigurd og Inge som hadde kongsnamn medan Magnus Blinde og Sigurd Slembe levde. At Hryggjarstykki har fortalt om berre to av sønene til Harald Gille, er eit argument for at soga har enda 1139.
Det har vore vanleg oppfatning at soga har byrja med 1130, då kong Sigurd Jorsalfarar døydde. Det har også vore argumentert for at soga berre har fortalt om hendingar i åra 1136–39, og at verket har hatt som føremål å framstille Sigurd Slembe som heilag (Bjarni Guðnason 1978). Det som kan støtte teorien at soga har fortalt om hendingar berre i åra 1136–39, er at den teksten som ein sikkert kan fastslå skriv seg frå Eirik Oddsson, fortel om hendingar i denne perioden. Teorien om at Eirik Oddsson har prøvt å framstille Sigurd Slembe som martyr, kan finne støtte i det faktum at den teksten i Heimskringla som kan identifiserast som tekst frå Hryggjarstykki, gir ei detaljert skildring av korleis Sigurd Slembe vart torturert og døydde, og slik han er skildra i dødsstunda, har han stor likskap med martyrane. Han ber lidinga med styrke og tolmod, og under torturen song han ein tredjedel av salmane før han døydde.
Problemet med teorien om at Eirik Oddsson har skrive Hryggjarstykki for å lansere Sigurd Slembe som martyr, er at det ikkje er kjent frå andre kjelder at denne tronpretendenten vart dyrka som heilag av tilhengarane sine. Når Eirik Oddsson synest å ha hatt martyrlegendene som eit mønster for skildringa av kongens død, så kan grunnen også vere at den omsette legendelitteraturen, som truleg var den eldste episke prosalitteraturen i skriftleg form i Norden, måtte vere eit nærliggjande mønster for dei eldste kongesogeforfattarane. Det kunne også finnast mønster i eldre norrøn dikting for å leggje stor vekt på kongens død. I dei genealogiske skaldedikta Ynglingatal (av skalden Tjodolv frå Kvin frå tidleg på 900-talet) og Háleygjatal (av Øyvind Finnsson Skaldespiller frå slutten av 900-talet) er nettopp kongens død det mest sentrale punktet i forteljinga. Dette mønsteret vart etter alt å døme vidareført av dei eldste prosaforfattarane som skreiv om kongar. I skaldediktet Noregs konunga-tal (frå slutten av 1100-talet) som etter det diktet sjølv seier, byggjer på Sæmunds latinspråklege tapte verk om norske kongar (frå tidleg på 1100-talet), er nettopp kongens død eit sentralt punkt. Det same ser vi i den norske latinske kongekrønika Historia Norvegiæ frå siste halvdel av 1100-talet. Når Eirik Oddsson skreiv det verket som har vore kalla den første kongesoge på norrønt mål, så har han brukt dei mønster for stoffutval som fanst for handa, legendelitteraturen og eit norrønt mønster med rot i den genealogiske skaldediktinga.
I framstillingsforma kan vi sjå av den teksten i yngre kongesoger som kan identifiserast som utdrag frå Hryggjarstykki, at Eirik Oddsson følgjer tradisjonen frå Are frode og opplyser kven som har vore kjelde til dei hendingane han fortel om. Men sidan Eirik Oddsson skriv om samtida og byggjer på vitne eller det han sjølv hadde sett og høyrt, kan han gi ei fyldigare og meir detaljerik framstilling enn Are.
Vi veit ikkje nøyaktig når Hryggjarstykki vart skrive, eller kor omfangsrikt verket har vore. Desse spørsmåla heng også saman med kor langt tidsrom verket har fortalt om. Det er også mogeleg at tittelen på verket kan gi opplysningar om omfanget. Tittelen har vore tolka på ulike måtar, men ei tolking som har fått stor tilslutning, er at Hryggjarstykki tyder eit skinn, eit pergamentstykke, som er bretta i to etter ryggen (Holtsmark 1966). Dette gav plass til fire foliosider, og fire foliosider gav plass til ca. 7000 ord.