Emil Spjøtvoll satte spor etter seg både ved sin omfattende vitenskapelige produksjon og som en kreativ og dyktig toppleder innen norsk universitetsverden. Han var den første valgte rektor da Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet (NTNU) ble dannet, og hans innsats var av avgjørende betydning for at sammenslåingen forløp relativt friksjonsfritt.
Allerede tidlig i skoletiden markerte Spjøtvoll seg som en begavet elev med spesielt gode evner i matematikk. Familien flyttet fra Hemne til Trondheim da Emil var ferdig med folkeskolen, og han tok examen artium ved Trondheim katedralskole 1959. Deretter drog han til Oslo for å studere realfag. Han ble cand.mag. 1962 og cand.real. 1964 med hovedfag i matematisk statistikk. 1968 ble han dr.philos. ved Universitetet i Oslo (UiO) med avhandlingen A mixed model in the analysis of variance. Optimal properties.
Spjøtvoll var universitetslektor ved UiO 1965–68 mens han arbeidet med sin doktorgrad, og 1970–72 var han dosent. 1968–70 var han gjestelærer ved University of California, Berkeley og ved University of Wisconsin, Madison. 1973–83 var han professor i statistikk ved Norges Landbrukshøgskole (NLH) på Ås. Han var gjesteprofessor i Paris 1980–81 og ved ETH i Zürich vinteren 1982–83.
Da Spjøtvoll begynte sine studier, var faget matematisk statistikk ennå ungt. I Norge ble det formelt introdusert ved UiO 1955, og Spjøtvoll kom tidlig inn i dette miljøet. Hans mest omfattende vitenskapelige produksjon ble utført i løpet av en 20-årsperiode fra midten av 1960-årene. Som forsker beskjeftiget han seg med helt sentrale spørsmål innen statistisk interferensteori. Han leverte også betydelige bidrag innenfor multippel hypotesetesting og regresjonsanalyse.
Spjøtvoll var en sentral person i oppbyggingen av forskningsmiljøer innen matematisk statistikk ved UiO, NLH og Norges tekniske høgskole (NTH). I 1970-årene var han også vitenskapelig rådgiver ved Norsk Regnesentral, der han særlig arbeidet med å styrke kompetansen i tidsrekkeanalyser og multivariat analyse. En periode var han forskningsprofessor ved Statistisk Sentralbyrå. Da han flyttet til Trondheim, ble han raskt engasjert innenfor SINTEF, og han var en av initiativtakerne til opprettelsen av Seksjonen for industriell matematikk.
Emil Spjøtvoll hadde hatt flere administrative lederverv før han flyttet til Trondheim 1983. Der ble han instituttstyrer ved det nyopprettede Institutt for matematiske fag ved NTH, og en periode var han avdelingsformann ved Avdeling for fysikk og matematikk samme sted. 1990–92 var han prorektor ved NTH og deretter rektor inntil NTH 1996 ble en del av NTNU. Fra 1996 til sin død 2002 var han rektor ved NTNU.
Det var betydelig motstand i de berørte miljøer mot sammenslåingen til et stort universitet. Uviljen var særlig stor ved de to største enhetene, NTH og Den allmennvitenskapelige høgskolen (AVH, opprinnelig Norges Lærerhøgskole). Som rektor hadde Spjøtvoll gått inn for å beholde NTH som egen institusjon. Da Stortinget bestemte at universitetsfunksjonene i Trondheim skulle samles i Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet, påtok Spjøtvoll seg jobben med å forene delenhetene. Han fikk nå bruk for sine beste lederegenskaper for å dempe gemyttene og stimulere til fremveksten av en samarbeidskultur på tvers av gamle skillelinjer.
Blant Spjøtvolls oppgaver var å utvikle mål og strategier for det nye universitetet og å få til et tverrfaglig samarbeid innen forskning og undervisning. Han stod også bak utvidelsen av sivilingeniørstudiet til fem år og satsingen på IT-utdanningen. Han hevdet at universitetene i større grad må fokusere på områder der de har særlige forutsetninger for å bli gode, målt med internasjonale mål. Han tok initiativet til å opprette Næringslivets idéfond for NTNU og til å peke ut visse satsingsområder innen undervisning og forskning for å tydeliggjøre NTNUs hovedprofil.
Spjøtvoll var innvalgt medlem i Det Kongelige Norske Videnskabers Selskab fra 1985, Det Norske Videnskaps-Akademi fra 1987 og Norges Tekniske Vitenskapsakademi fra 1984. Han ble 1999 utnevnt til kommandør av St. Olavs Orden for sin innsats som universitetsleder og samfunnsbygger. Han var også innvalgt medlem av flere utenlandske faglige institusjoner.
Spjøtvoll var en beskjeden mann, men fremstod likevel som en betydelig miljøskaper. Ved sin evne til å lytte fikk han igang kommunikasjon. Han var samfunnsengasjert og kulturinteressert, og som ung var han en dyktig idrettsmann.
Emil Spjøtvoll ble rammet av kreft 1996, men sykdommen ble stort sett holdt i sjakk inntil et knapt år før han døde i mars 2002.