Henning Stockfleth tilhørte en stor slektskrets av innvandrede sønderjyder som under stattholderens ledelse dominerte Østlandet i tiårene rundt 1650. Som biskop i Christiania 1646–64 ble han preget av dette nettverket.
Stockfleth drog 1629 fra latinskolen i Haderslev til universitetet i Rostock, fortsatte 1632 til universitetet i Wittenberg og kom 1635 til Københavns universitet. Der tok han 1637 magistergraden i teologi. Hans foreldre og brødre hadde 1628/29 flyttet fra Haderslev til Bragernes, og med stattholderens hjelp etablerte de og andre slektninger seg som kjøpmenn og embetsmenn i flere distrikter på Østlandet. Henning Stockfleth var fra 1637 rektor ved katedralskolen i Christiania, dessuten ble han professor i logikk og metafysikk ved gymnaset der (stiftet 1636 for å tilby utdannelse til vordende prester). 1641 ble han sogneprest i Aker, slottsprest på Akershus og prost i Bragernes prosti, og under et besøk i Christiania 1646 utnevnte Christian 4 ham til biskop i Akershus stift. Kongen var sterkt engasjert i kirkestyret og gav først ordre til prøveprekener, med deltakelse også av andre. Stockfleth ble anbefalt til det ledige bispeembetet av stattholderen, Hannibal Sehested. På folkemunne het det at Sehesteds kone, Christian 4s datter Christiane, hadde veddet 200 dukater med Stockfleth om at han skulle få embetet.
Stockfleth ble en rik mann som biskop. Sehested sørget for å øke lønnen med 200 riksdaler i året, og Frederik 3 gav ham tollfrihet for øl og vin i tre år for talene ved kongehyllingen 1648. Sehested utnyttet biskopens takknemlighetsgjeld ved å få ham med på et makeskifte av stattholderens nyervervede norske privatgods med attraktivt gods som tilhørte kirkelige institusjoner.
Under Sehesteds innflytelse var Stockfleth en mindre nidkjær biskop enn det som var vanlig i den lutherske ortodoksien. Sehested må ha moret seg når prestene gjøv løs på hverandre med harde beskyldninger. Han gav teologilektoren ved gymnaset, Niels Svendssøn Chronich, frie tøyler til skarpe angrep på prestene i byen, og det utviklet seg til en hatsk ordkrig mellom dem uten at biskopen grep inn, åpenbart fordi Sehested ikke ønsket det. Etter Sehesteds fall 1651 begynte Stockfleth å stramme inn tøylene, og 1652 flyttet Chronich til København. Der ble han 1655 dømt for vranglære og satt i fengsel.
Stridighetene i Christiania og oppland fortsatte i de følgende årene. Stockfleth var da mindre passiv. Størst oppsikt vakte det at professor og lege Ambrosius Rhodius støttet sin kone Annas harde beskyldninger mot embetsmennene i Christiania, også mot Stockfleth. Herredagen 1661 dømte dem til fengsel for ærekrenkinger, og 1662 ble de deportert til Vardøhus.
I begynnelsen av 1660-årene motarbeidet Stockfleth prestebrødrene Alf Pederssøn Adolph på Ringsaker og Iver Pederssøn Adolph i Fron. De lå i konflikt med menn i Stockfleths nettverk, med sterk støtte fra bøndene. Det så ut til at brødrene skulle bli dømt og bondelederne i Ringsaker satt i fengsel da Stockfleth døde 1664 og stattholder Iver Krabbe ble avløst av U. F. Gyldenløve. Da ble prosessen mot brødrene Adolph avblåst.
Det er bevart en del likprekener fra Henning Stockfleths hånd, bl.a. over stattholder Gregers Krabbe og over Jens Bjelkes hustru Sophie Brockenhuus.