Henrik Kårsson var biskop av Hólar på Island. Kildene beskriver ham som en energisk temperamentsfull mann som var uredd, gjestfri og gavmild. Han var en av de beste hjelperne den norske kongen hadde i arbeidet med å knytte Island til Norge.
Henrik må ha tilbrakt sin ungdom i Norge. Etter å ha blitt valgt til biskop av den norske erkebiskopen, ble han vigslet av kardinal Vilhelm av Sabina sommeren 1247, og han var til stede som en av de geistlige stormenn under kong Håkon Håkonssons kroning i Bergen 29. juli samme år. Valget av Henrik Kårsson skjedde trolig i samråd med kongen, som hadde maktinteresser på Island og ønsket å legge landet under den norske krone. Til dette kunne Henrik hjelpe kongen, bl.a. ved å skaffe reell innflytelse i islandske kirkesaker.
Før Henrik reiste til Island høsten 1247, ble han rådspurt om valget av en verdslig ombudsmann for kronen. Valget stod mellom Gissur Torvaldsson og sturlungen Tord Kakale. Henrik støttet den sistnevnte, som kom til Island sammen med ham. Begge skulle arbeide for å få folket til å underkaste seg kong Håkon og betale skatt. Det var rådende tankegang at en fyrste skulle hevde den fred og rettferdighet kirken forkynte, og Island hadde ikke noen konge.
Henrik Kårsson fikk snart inntrykk av at Tord Kakale ikke holdt løftene han hadde gitt kong Håkon, men bare tenkte på egen makt. Uvenner av ham klaget dessuten til biskop Henrik. Sommeren 1249 reiste Henrik til Norge og fremførte sin klage på Tord til kongen. Kongen lyttet til ham. Da også Tord kom til Norge, ble han fratatt stillingen som ombudsmann.
Henrik var lenge i Norge og er nevnt blant vitnene til beseglingen av en handelstraktat mellom kronen og Lübeck i oktober 1250. Sommeren 1252 kom han tilbake til Island sammen med Gissur Torvaldsson, som Henrik hadde fått tillit til, og som var blitt ombudsmann etter Tord Kakale. Men Henrik syntes snart at også Gissur var slapp i tjenesten. Biskopen inngikk vennskap med en fiende av Gissur og beskyttet senere Eyjolv Torsteinsson etter at han hadde brent Gissurs hustru og sønner inne på gården hans. Dette vakte forargelse.
Henrik ble i den urolige tiden som fulgte tatt til fange av Gissurs venn Odd Torarinsson. Respekten for biskopens verdighet var imidlertid så stor at Henrik fikk friheten. Henrik ivret for å innføre sølibat for geistligheten og grep inn mot en prest som hadde danset på en søndag. Før Henrik hadde sluppet ut av fangenskapet, hadde Gissur reist til Norge, og kong Håkon valgte Ivar Engleson til ny ombudsmann på Island.
Ivar kom til Hólar våren 1256 og greide i samarbeid med biskop Henrik og sturlungen Torgils Skarde å få bøndene på Nordlandet til å gå med på å betale kongen skatt. Henrik kritiserte Torgils for slapp kirkelighet, og en tid var det uvennskap mellom dem, selv om Torgils synes å ha skjøttet vervet som ombudsmann tilfredsstillende. Om sommeren reiste Henrik Kårsson til kongen. Han oppholdt seg ved hoffet, trolig som rådgiver. Henrik døde i Tønsberg sommeren 1260 og ble gravlagt i Olavsklosterets kirke. Kongen talte ved graven og roste ham sterkt. Henrik Kårsson er ikke nevnt i islandske slektsregistre.