Mathias Jochumsen var kjøpmann, drev en tid med etterretningsvirksomhet, men huskes først og fremst for sine reiser og ekspedisjoner til Island og Grønland. Han var den første naturforsker på Grønland.
Jochumsen ble født i Frederikshald omkring 1680. Faren var en velstående handelsmann, og Mathias fikk god utdannelse og fikk følge med farens skip til Holland og England. Han ble tidlig sendt til London, hvor han ble et par år. Her førte han tilsyn med farens handel og studerte handelsfag og naturfag. Etter at han kom hjem, begynte han selv med handel og skipsfart og slo seg ned i Strömstad i Sverige, der han drev krambodhandel, senere også tømmerhandel og sagbruk.
Oktober 1709 erklærte Danmark-Norge krig mot Sverige. Dette skulle få store konsekvenser for Mathias Jochumsen og hans familie, som ble trukket inn i etterretningsarbeid for Danmark-Norge. Jochumsen og hans far ble mistenkt for å stå i forbindelse med svenskene, og i juni 1710 ble begge arrestert siktet for landsforrædersk brevveksling med svenskene. Ved Overhoffrettens dom i april 1714 ble imidlertid begge fullstendig frikjent.
Etter løslatelsen slo Mathias Jochumsen seg ned i Fredrikstad, hvor han opprettet et bryggeri for å forsyne de militære, og begynte deretter med mølledrift. En periode forpaktet han også en avgift eller skatt (konsumpsjon). Han fikk imidlertid økonomiske problemer da Den store nordiske krig var over og det ble fred med Sverige 1720. Han måtte pantsette møllene sine, og 1727 ble både møllene og hans hus og tomt i Fredrikstad solgt på auksjon.
Nå begynte Mathias Jochumsen sine reiser og ekspedisjoner. Han var ikke uten forutsetninger. Han hadde godt kjennskap til skipsfart og næringsliv, hadde studert naturvitenskap og hadde 1723 utgitt et skrift, De Longitudine, som dreide seg om det klassiske problem innenfor datidens navigasjon: å måle avstander langs breddegradene, dvs. bestemme lengdegradene. Det var visstnok den første bok om navigasjon som var skrevet av en nordmann.
1729–31 oppholdt Jochumsen seg på Island. Han arbeidet først for Frederik Holzmanns enke, som eide de privilegerte svovelverkene. Deretter fikk han i oppdrag fra kongen å studere de økonomiske forholdene på Island og foretok en rekke besværlige reiser. Han skrev en utførlig beretning, der han hevdet at Islands tilbakegang mest fundamentalt hadde sammenheng med de københavnske handelskompaniers monopolhandel, og foreslo forskjellige tiltak som kunne forbedre situasjonen.
April 1732 sendte Jochumsen myndighetene et forslag om å “recognoscere” Grønland. Han ville søke etter mineraler, men også lede en geografisk-naturvitenskapelig ekspedisjon. Særlig ivrig var han etter å finne den gamle norrøne bosetningen Østerbygd helt sør på Grønland. Han fikk økonomisk støtte til en reise for seg og for en sønn og en bror. De tre ankom Godthåb i slutten av juli 1732.
Mathias Jochumsen skrev flere beretninger om sine observasjoner og ekspedisjoner. Hans vitenskapelige undersøkelser dreide seg først og fremst om kompassets misvisning, isforhold og gamle strandlinjer. I motsetning til Hans Egede mente han at “Frobishers Stræde”, som på alle kart var tegnet inn tvers gjennom Grønland til østkysten, faktisk eksisterte. Han viste stor interesse for utnytting av forskjellige typer malm på Grønland og foreslo å anlegge et smelteverk ved Trondheimsfjorden for å foredle grønlandsk kobbermalm. Han skaffet seg også opplysninger om hollendernes blomstrende handel på Grønland og mente at den viktigste årsaken til at danskenes handel gikk så dårlig, var at det var lite tak i handelsfolkene, men også at Satan stod bak. For hvis handelen gikk dårlig, ville det også gå dårlig med utbredelsen av kristendommen.
April 1733 drog Jochumsen sørover med to skip og 10 mann for å finne Østerbygd. Han kom til ca. 61° n.br., men ble hindret av drivis. Det største problemet var imidlertid at mannskapet ikke ville lenger. De var redde for å bli akterutseilt av to danske skip som de hørte var på vei til Godthåb.
Mathias Jochumsen synes å ha blitt en stor grønlandsvenn og var svært opptatt av hvordan Grønland kunne få fremgang. Sivilisasjonskritisk skrev han om den fred og frihet som fantes på Grønland, og som var sjelden i København. På Grønland var det ikke tyveri, røveri, mord, banning og gudsbespottelse, som i kristenheten. “Kiender de Vilde i Almindelighed ey Gud, saa kiender de ey Fanden eller af Guds-Dyrckelse.” Men det var tydeligvis ikke bare idyll blant de innfødte, for om konene ikke var så skikkelige som mennene ønsket, så satte de dem på dør og tok andre isteden. Dette så Mathias Jochumsen som en del av friheten på Grønland.
De to skipene fra Danmark som hadde forstyrret ekspedisjonen til Østerbygd, kom til Godthåb i mai 1733 og hadde med de første pietistiske misjonærer som ble sendt til Grønland. Jochumsen og hans bror og sønn reiste hjem med dette skipet samme sommer da deres oppdrag på Grønland var avsluttet. Etter hans død, sannsynligvis i København 1737 eller 1738, ble hans enke boende i Fredrikstad.