egyptisk matematikk

Moskva papyrus (ca 1850 fvt), problem 14, formel til volumet av en pyramidestump, skrevet med demotisk skrift.
Nedre delen: historikernes rekonstruksjon av regningen, skrevet med hieroglyfer
.
Lisens: Brukerspesifisert

Det gamle Egypt var en oldtidssivilisasjon i det nordøstlige Afrika. Den omfatter en tidsperiode på nesten tre tusen år, fra opprettelsen av kongedømmet om lag 2900 fvt. og fram til den romerske erobringen i år 30 fvt. Den var begrenset til et relativt smalt, men fruktbart område rundt elven Nilen, og elvens årlige oversvømmelser bestemte mye av innholdet og bruken av matematikken.

Etter invasjon av grekerne (hellenisme under Aleksander den Store) og etterpå romerne forsvant den egyptiske kulturen etter hvert. I den nye byen Aleksandria arbeidet greske vitenskapsmenn som Euklid, Eratosthenes, og Ptolemaios gjennom flere århundrer etterpå, også under romersk herredømme.

Egyptisk kunnskap i astronomi ble bevart og videreutviklet. Den julianske kalenderen ble innført av Julius Caesar 46 fvt.

Egyptisk byggekunst og landmåling, for eksempel ved triangulering, gjorde det nødvendig å ha en høyt utviklet regnekunst.

Papyrus Rhind og Moskva Papyrus

Omtrent 3000 fvt. hadde egypterne utviklet den hieroglyfske skrivemåten for naturlige tall. Deres tallsystem var desimalt i den forstand at forskjellige potenser av grunntallet ti ble uttrykt med egne symboler. Men det var ikke et posisjonssystem slik man bruker i dag, som har indisk opprinnelse, hvor plasseringen til symbolet bestemmer verdien til tallet.

De viktigste kildene for kjennskapet til egyptisk matematikk er den såkalte Papyrus Rhind og den såkalte Moskva papyrus. Den siste befinner seg nå i Moskva. De skriver seg begge fra ca. 1850–1700 fvt.

Egypterne baserte multiplikasjonen på at den ene faktoren ble fordoblet gjentatte ganger. Siden den andre faktoren dermed ble representert som tallet to multiplisert inn mange ganger, kan man si at den implisitt ble framstilt som et binærtall.

Egyptisk regnemetoder

Mest interessant er egypternes brøkregning, ettersom de skrev enhver brøk som summen av såkalte stambrøker, det vil si brøker med 1 til teller. De nevnte matematiske skriftene ga detaljerte regler for regning med slike stambrøksummer, og mange av eksemplene er svært kompliserte.

Videre kunne egypterne utføre flate- og volumberegninger. For å beregne aralet av en sirkel kjente de til formelen vi også bruker, A = (π/4) d2, og for en fjerdedel til tallet π brukte de verdien (8/9)2, det vil si for π omtrent 3,1605, som er en veldig god verdi. En av de mest kjente egyptiske formlene er den som beregner volumet til en forkortet pyramide (pyramidestump). Denne formelen er helt eksakt og står i Moskva papyrus.

Vi har ikke kilder på hvordan egypterne fant disse formlene. Det er heller ikke klart hvordan de ble overbevist at formlene var riktige eller tilnærmet eksakte. Men vi vet at det ikke fantes noen formelle matematiske bevis i Egypt på samme måte som de bevisene grekerne innførte i midten av det første årtusen fvt.

Les mer i Store norske leksikon

Litteratur

  • Katz, Victor (red.): The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam. A Sourcebook, (Princeton 2007)
  • Imhausen, Annette, Egyptian Mathematics. A Contextual History, (Princeton 2016)

Ekstern lenke

Kommentarer

Kommentarer til artikkelen blir synlig for alle. Ikke skriv inn sensitive opplysninger, for eksempel helseopplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan. Det kan ta tid før du får svar.

Du må være logget inn for å kommentere.

eller registrer deg

Fagansvarlig for Matematikkens historie

Reinhard Siegmund-Schultze
Professor i matematikkens historie, Universitetet i Agder