Edvard Hambro var i store deler av sitt yrkesaktive liv knyttet til den norske utenrikstjenesten og til ulike internasjonale organisasjoner, først i Folkeforbundet og senere i FN-systemet.
Hambro vokste opp i en intellektuell familie med allsidige interesser. Tvillingbroren Cato Hambro (1911–96) ble senere en fremtredende psykolog, den tre år yngre Carl Joachim Hambro (1914–85) markerte seg som skjønnlitterær forfatter og oversetter, og yngstebroren Johan Hambro (1915–93) kom i likhet med faren til å vie store deler av sitt liv til Nordmanns-Forbundet. Farens politiske og internasjonale virksomhet, bl.a. i Folkeforbundet i Genève, ble en viktig inspirasjonskilde under barnas oppvekst.
Etter examen artium 1929 studerte Edvard Hambro jus ved universitetet i Oslo og ble cand.jur. 1934. To år senere, som 25-åring, tok han en doktorgrad i statsvitenskap i Genève. Deretter fulgte studier i USA og Europa med stipend fra Rockefeller Foundation. Hans internasjonale løpebane begynte allerede 1933, som midlertidig medarbeider ved Folkeforbundets sekretariat i Genève. 1938–40 ledet han internasjonal avdeling ved Chr. Michelsens Institutt i Bergen. Under kampene etter den tyske invasjonen i Norge 1940 tjenestegjorde han som norsk liaison-offiser hos de britiske styrker på Vestlandet. Etter den norske kapitulasjonen kom han seg over til London og arbeidet en kort tid i BBC, før han flyttet til USA for å delta i det norske informasjonsarbeidet der. 1942–43 var han generalsekretær i Nordmanns-Forbundet og redaktør for dets tidsskrift, og deretter var han ansatt i det norske Utenriksdepartementet i London frem til krigens slutt.
Hambro var medlem av den norske delegasjonen til San Francisco-konferansen om opprettelsen av FN 1945, og samme år ble han ansatt som den første leder for FNs juridiske kontor. 1946–53 var han justissekretær ved den internasjonale domstol i Haag. Deretter fulgte noen år som stipendiat ved Norges Handelshøyskole i Bergen, og 1959 ble han utnevnt til professor i rettsvitenskap samme sted.
1961, fire år etter at faren hadde avsluttet sin nesten 40-årige stortingskarriere, ble Edvard Hambro innvalgt på Stortinget fra Bergen; i likhet med faren representerte han Høyre. I den første stortingsperioden satt han i Justiskomiteen, men etter gjenvalget 1965 ble han medlem av Utenriks- og konstitusjonskomiteen og var en tid dens sekretær.
Etter fem år på Stortinget ble Hambro 1966 utnevnt til Norges ambassadør ved FN i New York, og han vendte dermed tilbake til det internasjonale miljø, hvor han hadde begynt sin karriere. Han ble valgt til formann i Hovedforsamlingens juridiske komité 1967 og til det prestisjetunge verv som president i Hovedforsamlingen 1970–71. Deretter var han en tid stilt til rådighet for Utenriksdepartementet, inntil han 1973 ble utnevnt til ambassadør ved EFTA og ved FN-organisasjonene i Genève. Hans siste ambassadørpost var i Paris, fra 1976 til han døde 1977, bare få måneder etter sin tiltredelse.
Hambro skrev en rekke artikler og bøker om folkerettslige og andre juridiske emner, bl.a. en lærebok i arbeidsrett. Allerede 1946 var han medforfatter til det som gjennom mange år skulle bli den mest brukte kommentarutgave til FN-pakten.
Edvard Hambro utfoldet en meget allsidig virksomhet, der hans bakgrunn og kunnskaper så vel som hans vidd og vennesælhet kom til sin rett. Han hadde en sikker evne til å omgås mennesker på den internasjonale scene. Med sitt personlige engasjement og sin utadvendte personlighet var det naturlig at han fikk tallrike offentlige og private tillitsverv, både i Norge og internasjonalt. Han ble utnevnt til kommandør av St. Olavs Orden 1970 og mottok en rekke utenlandske ordener.