Thoralf Albert Skolem

Thoralf Skolem tok dr. philos.-graden i Oslo i 1926. Han var forsker ved Chr. Michelsens institutt i Bergen i 1930–1938, og professor ved Universitetet i Oslo i 1938–1957.

Han var av natur meget beskjeden og tilbakeholdende. Han skapte ingen skole og hadde ingen elever, men viste organisatorisk innsats for faget på 1930-tallet som redaktør for «Norsk matematisk tidsskrift». Skolems forskeraktivitet avtok ikke med årene. Blant annet publiserte han i 1948–1957, altså fra sitt 61. til 70. år, 48 arbeider.

Skolems utvalgte verker i logikk utkom i 1970.

Thoralf Skolem var først en tid privatassistent for fysikeren Kristian Birkeland, og det var innen fysikken, sammen med Birkeland, at Skolem offentliggjorde sine første vitenskapelige arbeider i 1914. Dette var to noter angående Zodiakallyset, samt deler av den matematiske utarbeidelsen av Birkelands resultater knyttet til nordlys.

At Skolem tok doktorgraden først i 1926, da han var nesten 40 år og etter betydelige matematiske resultater, kan forklares med vitenskapens relativt ringe profesjonaliseringsgrad inntil 1920-tallet. Som forsker ved Chr. Michelsens Institutt måtte Skolem oppholde seg i Bergen, og i forordet til sin velkjente monografi Diophantische Gleichungen bemerket han hvor vanskelig det var å skaffe matematisk litteratur der.

I avhandlingen fra 1920 beviste Skolem den satsen som siden har båret navnet Skolem-Löwenheims teorem. I et foredrag fra 1922 dannet denne satsen utgangspunktet for den relativisering av mengdebegrepet som Skolem påpekte, og som siden ble kjent under navnet Skolems paradoks.

Hvis Ernst Zermelos aksiomatikk er fri for motsigelser, må den ha en «modell», det vil si at den må være oppfylt innen et «tellbart» område, som er den enkleste typen av uendelige mengder. Men dette står i strid med Georg Cantors lære om det ikke-tellbare, om den uendelige følge av stadig større transfinite (uendelige) mektigheter.

Skolems «paradoks» er likevel ingen motsigelse i streng forstand. Grovt sagt viser det at det ikke finnes noen fullstendig aksiomatisering av matematikken, og at visse begreper, som for eksempel mektighetsbegrepet, må oppfattes relativt til den gitte aksiomatikk og modeller av denne.

Skolem selv var ingen ubetinget tilhenger av mengdelæren, med dens transfinite mektigheter og ikke-konstruktive resonnementer. Historisk sett må dette arbeidet betraktes som »det første« innen den rekursive matematikkens teori. Noen historikere betrakter derfor Skolem som en foregangsmann for det matematiske grunnlaget til informasjonsteknologi. I en avhandling fra 1924 gir han også et konstruktivt bevis for algebraens fundamentalsats.

Med arbeidene om såkalt logisk bevisteori på slutten av 1920-tallet ble Skolem også en forgjenger til den østerrikske logikeren Kurt Gödel. Noen historikere snakker om Skolem-Gödels fullstendighetssats for den elementære logikk.

Skolems arbeider innen matematisk logikk vakte liten interesse blant hans skandinaviske kolleger, og han antydet selv senere at det ga liten inspirasjon å vite at hans arbeider forble uleste. Fra midten av 1920-årene begynte han å arbeide mer med tradisjonelle og «aktverdige» matematiske disipliner: algebra og tallteori. På dette området er han i dag best kjent for hva som nå kalles Skolem-Noethers teorem som karakteriserer automorfismene av simple algebraer. Denne satsen, som ble funnet av Skolem i 1927, ble senere gjenoppdaget av Emmy Noether og Richard Brauer i Tyskland.

Skolem publiserte størsteparten av sine arbeider i Norge, der de ikke var så lett tilgjengelige for utenlandske fagfeller. Dette har ledet til at andre hyppig har gjenoppdaget Skolems resultater,

• Thoralf Skolem i Norsk biografisk leksikon

• Thoralf Skolem på MacTutor History of Mathematics archive

• Fenstad, J.E.: Thoralf Albert Skolem in memoriam, Nordisk Matematisk Tidsskrift (Normat) 11 (1963), 145-153